Tag Archive


9. Ordu Müfettişi Olarak Görevi Afyon Ayaklanması ALAŞEHİR KONGRESİ amasya genelgesinin özellikleri AMASYA GENELGESİ ( 22 Haziran 1919 ) AMASYA GÖRÜŞMESİ Anzavur Ayaklanması BALIKESİR KONGRESİ BATI CEPHESİNİN KURULMASI ERZURUM KONGRESİ GÜÇLER BİRLİĞİ HAVZA GENELGESİ ( 28 Mayıs 1919 ) HAVZA GENELGESİ amacı HAVZA GENELGESİ sonuçları I. TBMM’NİN ÖZELLİKLERİ KARIŞIM PROBLEMLERİ KONGRELER Konya Ayaklanması Kuvay-i İnzibatiye KUVAY-İ MİLLİYENİN HAREKETİNİN BAŞLAMASI Kümeler MECLİS HÜKÜMETİ SİSTEMİ MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI VE MİLLİ BİLİNCİN UYANDIRILMASI MUSTAFA KEMAL’İN İSTANBULA GELİŞİ MİSAK-I MİLLİ OSMANLI BORÇLARI RASYONEL SAYILAR SAMSUN RAPORU ( 23 Mayıs 1919 ) SON OSMANLI MEBUSAN MECLİSİNİN TOPLANMASI SİVAS KONGRESİ TARİH BOYUNCA ÖNEMLİ BULUŞLAR TBMM‘NİN ALDIĞI İLK KARARLAR TBMM’NİN AÇILMASI TBMM’YE KARŞI AYAKLANMALAR TEMSİL KURULUNUN ANKARA’YA GELMESİ Teşkilat-ı Esasiye Türkiye’nin Dağları YENİ TÜRK DEVLETİNİN İLK ANAYASASI Yozgat Ayaklanması ÇARPANLARA AYIRMA ÇOKGENLER ÜSLÜ SAYILAR İSTANBULUN İŞGALİ İŞGALE TEPKİLER

ÜSLÜ SAYILAR

MH

 a,b,n birer doğal sayı olmak üzere;

 an = b üslü niceliğinde a’ya taban,

kaç tane a’nın çarpıldığını belirten sayı olan n’ye kuvvet veya üs, b’ye de değer adı verilir.

an ifadesi (a üssü n) veya (a’nın n. kuvveti) olarak okunur.

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı, o sayının kuvveti olarak adlandırılır.Bu tekrarlı çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma işlemi denir.Kuvvet kelimesi ile üs kelimesi eşdeğerdir

a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)

3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

2x2x2x2x2x2x2x2x2=29

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır.

 

70=1

00=tanımsız

101=10

102=100

103=1000

104=10000

(17)2 = 17.17=289

34= 3.3.3.3=81

 53=5.5.5= 125

 

MH

MH

 

Üslü Sayılar

MH

a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)

(a=taban,n=üs veya kuvvet)

2x2x2x2x2x2=26 (6 tane 2’nin yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

3x3x3x3x3x3x3x3x3x=39

(-5)x(-5)=(-5)2

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsızdır.

n0=1

(-1)0=1

70=1

Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.

01=0

07=0

0300=0

10’un pozitif kuvvetleri:

101=10

102=100

103=1000

104=10000

105=100000

10’un negatif kuvvetleri:

10-1=0,1

10-2=0,01

10-3=0,001

10-4=0,0001

10-5=0,00001

Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir.

22=4

23=8

24=16

Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif tam sayıdır.

(-2)1=-2

(-2)3=-8

(-2)5=-32

Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif tam sayıdır.

(-2)2=4

(-2)4=16

(-2)6=64

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma:

Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, benzer üslü ifadenin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.

x.a+ y.a- z.a= (x+y-z).an

Üslü sayılarda çarpma işlemi:

iÜslü sayılarda çarpma işlem iki farklı şekildedir.Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır, tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.

a. b= (a.b)m

a. a= am+n

Üslü sayılarda bölme işlemi 

Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken katsayılar bölünür,aynı tabanın üsleri birbirinden çıkarılır.

a: a= am-n

Bir üslü ifade,paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.

(23) / (5-4) payla payda yer değiştirdiğinde (54) / (2-3)

a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n doğal sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri:

a-1=1/a

a-2=1/a2

a-3=1/a3

a-4=1/a4

 

Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim

Üslü sayılarda 1<a<10 arasında olacak şekilde 1 de dahil olmak üzere a.10n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir.

Örnek:

30000 bilimsel gösterimi 0,3.105

3800 bilimsel gösterimi 38.102

0,000012 bilimsel gösterimi 1,2.10-5

üslü1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MH

 

 

 

 

MH

 

 

 

Üslü Sayılar

MH

Tanım  :

Üslü sayılar aşağıdaki  şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı an  ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir.

Üslü Sayılar

Örnekler:
32 = 3 . 3 = 9
53 = 5 . 5 . 5 = 125
(- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = – 8

Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir.
Örnek: 2 -3 = 1 / 8
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.
Örnek: (2 / 3) -3 = (3 / 2) 3 = 27 / 8
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.

 

 

Üslü  Sayıların Özellikleri:

Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)’ dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

 

üslü sayıların özellikleri

 

Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler:
91 = 9
(-0,5)1 = -0,5
(5/7)1 = 5/7
Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın

kuvveti alınarak paydaya yazılır.

 

üslü rasyonel sayılar

 

Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;
(-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125

 

Üssün Üssü:

Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat

üssün üssü

ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz

 

Tek Veya  Çift Kuvvetler:

Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek: +33 = 27
Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: (-2) 2 = 4
Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (-3) 4 = +81
(-1)’ in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.

 

 

Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar:

”a” gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir.

Örneğin; 45 000 000 000  sayısının bilimsel gösterimi 4,5 x 1010 şeklindedir.

”a” gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir.

Örneğin; 0,000000078 sayısının bilimsel gösterimi 78 x 10-7 şeklindedir.

Örneğin; 0,000000078 sayısının bilimsel gösterimi 7,8 x 10-8 şeklindedir.

Örneğin; 0,000000078 sayısının bilimsel gösterimi 0,78 x 10-9 şeklindedir.

 

 

ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Üslü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi

Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz.

Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.

Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır.

 

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır

Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır

Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır.

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

 

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

 

Köşe Taşı 1 : Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır
Köşe Taşı 2 : Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır.

 

Köşe Taşı 4 : Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır.

 Örnekler:

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi

 

MH

 

 

 

 

MH