Tag Archive


9. Ordu Müfettişi Olarak Görevi Afyon Ayaklanması ALAŞEHİR KONGRESİ amasya genelgesinin özellikleri AMASYA GENELGESİ ( 22 Haziran 1919 ) AMASYA GÖRÜŞMESİ Anzavur Ayaklanması BALIKESİR KONGRESİ BATI CEPHESİNİN KURULMASI ERZURUM KONGRESİ GÜÇLER BİRLİĞİ HAVZA GENELGESİ ( 28 Mayıs 1919 ) HAVZA GENELGESİ amacı HAVZA GENELGESİ sonuçları I. TBMM’NİN ÖZELLİKLERİ KARIŞIM PROBLEMLERİ KONGRELER Konya Ayaklanması Kuvay-i İnzibatiye KUVAY-İ MİLLİYENİN HAREKETİNİN BAŞLAMASI Kümeler MECLİS HÜKÜMETİ SİSTEMİ MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI VE MİLLİ BİLİNCİN UYANDIRILMASI MUSTAFA KEMAL’İN İSTANBULA GELİŞİ MİSAK-I MİLLİ OSMANLI BORÇLARI RASYONEL SAYILAR SAMSUN RAPORU ( 23 Mayıs 1919 ) SON OSMANLI MEBUSAN MECLİSİNİN TOPLANMASI SİVAS KONGRESİ TARİH BOYUNCA ÖNEMLİ BULUŞLAR TBMM‘NİN ALDIĞI İLK KARARLAR TBMM’NİN AÇILMASI TBMM’YE KARŞI AYAKLANMALAR TEMSİL KURULUNUN ANKARA’YA GELMESİ Teşkilat-ı Esasiye Türkiye’nin Dağları YENİ TÜRK DEVLETİNİN İLK ANAYASASI Yozgat Ayaklanması ÇARPANLARA AYIRMA ÇOKGENLER ÜSLÜ SAYILAR İSTANBULUN İŞGALİ İŞGALE TEPKİLER

Parabol

MH

 

p1  olmak üzerep2

  tanımlanan

f(x) = ax2 + bx + c  biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir

değişkenli fonksiyonlar denir.

p3

 

kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen

noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.İkinci dereceden

bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.

 p4 f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

p5

  fonksiyonunun grafiğinin (parabolün)

y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0 (sıfır), ordinatı f(0) = c dir.

x eksenini kestiği noktaların (varsa) ordinatları 0, apsisleri
f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

 

 

 p5denkleminde, Δ = b2 – 4ac olmak üzere,Δ> 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.Δ < 0 ise, parabol x eksenini kesmez.Δ = 0 ise, parabol x eksenine teğettir

.

PARABOLÜN TEPE NOKTASI

p6

 

 

 

 

 

 

Şekildeki parabollerin tepe noktaları T(r, k) dir.

Parabol x = r doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir.

Bunun için, parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri

olan x1 ile x2 nin aritmetik ortalaması r ye eşittir. Bu durumu

kuralla ifade edebiliriz

 

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise,

 p7

 

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün) tepe noktası T(r, k) ise, bu parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur.

 

f(x) = ax2 + bx + c ifadesi ikinci dereceden fonksiyonunun en genel halidir.Bu fonksiyon düzenlenerek f(x) = a(x – r)2 + k hâline dönüştürülürse, tepe noktasının T(r, k) olduğu görülür.

 

p5fonksiyonunun grafiğinde (parabolde),a > 0 ise kollar yukarıya doğru,a < 0 ise kollar aşağıya doğrudur.Buna göre, f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir:

p8

 

 

 

 

 

 

 

Parabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir

 

 PARABOLÜN GRAFİĞİ

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için sırasıyla

aşağıdaki işlemler yapılır:

1) Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.

2) Parabolün tepe noktası bulunur.

3) Parabolün kollarının aşağı veya yukarı olma durumuna

göre, kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde

gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

  p5olmak üzere, parabolün tepe noktası T(r, k) olsun.a < 0 ise, y alabileceği en büyük değer k dir.a > 0 ise, y nin alabileceği en küçük değer k dir.

 

 

Parabolün tanım aralığ ıIR yani  gerçel sayılar kümesi değil de [a, b]

biçiminde sınırlı bir gerçel sayı aralığı ise fonksiyonun en büyük ya da

en küçük elemanını bulmak için ya şekil çizerek yorum yaparız.

Ya da aşağıdaki işlemler yapılır:

f(x) in tepe noktasının ordinatı, yani k bulunur.

f(a) ile f(b) hesaplanır.

 

Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında ise; k, f(a), f(b) sayılarının,

en küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; en büyük olanı da f(x) in

en büyük elemanıdır.

 

Tepe noktasının apsisi [a, b] aralığında değil ise; f(a),
f(b) sayılarının, küçük olanı f(x) in en küçük elemanı; büyük

olanı da f(x) in en büyük elemanıdır

 

PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

Bir parabolün denklemini tek türlü yazabilmek için, üzerindeki farklı

üç noktanın bilinmesi gerekir.

(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;

b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen parabolün denklemi,f(x) = a(x – x1)(x – x2) dir.
Tepe noktası T(r, k) olan parabolün denklemi,y = a(x – r)2 + k dir.

 

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİNİN GRAFİKLE ÇÖZÜMÜ

Bir eşitsizliği sağlayan tüm noktaların koordinat düzleminde

taranmasıyla, verilen eşitsizliğin grafiği çizilmiş olur.

p9

 

 

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

p10

 

 

 

 

 

p11

 

 

kümesinin analitik düzlemde gösterimi:

p12

 

 

 

 

 

 

 

 İKİ EĞRİNİN BİRLİKTE İNCELENMESİ

y = f(x) ile y = g(x) eğrisinin birbirine göre üç farklı durumu vardır.

 

f(x) = g(x) denkleminin, tek katlı köklerinde eğriler birbirini keser; çift katlı köklerinde birbirine teğettir. Eğer f(x) = g(x) denkleminin reel kökü yoksa, eğriler kesişmez.

Özel olarak,

f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrunun denklemlerinin ortak çözümünde elde edilen,

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0

denkleminin diskriminantı Δ = (b – m)2 – 4a(c – n) olsun.

.

Δ> 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir

.Δ < 0 ise parabol ile doğru kesişmez.

Δ = 0 ise doğru parabole teğettir.

 

MH

 

 

 

 

MH