Tag Archive


9. Ordu Müfettişi Olarak Görevi Afyon Ayaklanması ALAŞEHİR KONGRESİ amasya genelgesinin özellikleri AMASYA GENELGESİ ( 22 Haziran 1919 ) AMASYA GÖRÜŞMESİ Anzavur Ayaklanması BALIKESİR KONGRESİ BATI CEPHESİNİN KURULMASI ERZURUM KONGRESİ GÜÇLER BİRLİĞİ HAVZA GENELGESİ ( 28 Mayıs 1919 ) HAVZA GENELGESİ amacı HAVZA GENELGESİ sonuçları I. TBMM’NİN ÖZELLİKLERİ KARIŞIM PROBLEMLERİ KONGRELER Konya Ayaklanması Kuvay-i İnzibatiye KUVAY-İ MİLLİYENİN HAREKETİNİN BAŞLAMASI Kümeler MECLİS HÜKÜMETİ SİSTEMİ MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI VE MİLLİ BİLİNCİN UYANDIRILMASI MUSTAFA KEMAL’İN İSTANBULA GELİŞİ MİSAK-I MİLLİ OSMANLI BORÇLARI RASYONEL SAYILAR SAMSUN RAPORU ( 23 Mayıs 1919 ) SON OSMANLI MEBUSAN MECLİSİNİN TOPLANMASI SİVAS KONGRESİ TARİH BOYUNCA ÖNEMLİ BULUŞLAR TBMM‘NİN ALDIĞI İLK KARARLAR TBMM’NİN AÇILMASI TBMM’YE KARŞI AYAKLANMALAR TEMSİL KURULUNUN ANKARA’YA GELMESİ Teşkilat-ı Esasiye Türkiye’nin Dağları YENİ TÜRK DEVLETİNİN İLK ANAYASASI Yozgat Ayaklanması ÇARPANLARA AYIRMA ÇOKGENLER ÜSLÜ SAYILAR İSTANBULUN İŞGALİ İŞGALE TEPKİLER

Kareköklü Sayılar

MH

√ Sembolünü ilk kez Alman matematikçi Christoff Rudolff (Kristof Rudolf 1499-1545) “Die Coss” kitabında, 1525 yılında kullanmıştır.

Verilen sayının,hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök almaktır.Karekök 64 ifadesi, karesi 64 olan pozitif sayıyı bulma işlemidir.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,….) tam kare sayılar olarak adlandırılır.

 

Örnek : 49=7.7=72 olduğunu biliyoruz.

Buradan yola çıkarak 49 hangi pozitif sayının çarpımıdır dediğimizde

bunu karekök denilen işlemle kısaca yapabiliriz.

√49=√72=7 olur.

 

Köşe taşı: Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunubulma işlemi,karekök almaktır. Pozitif karekök “√” sembolüile, negatif karekök“-√” sembolü ile gösterilir.√3 ifadesi “karekök üç” olarak okunur. 

Köşe taşı:“√” sembolünü, bir sayının pozitif karekökünübulmak için kullanırız.Yani bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.
√1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10 dur.
Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar(1, 4, 9, 16, 25, 36, …), tam kare sayılarolarak adlandırılır.

√1 kök dışına 1 olarak çıkar.

√ 4 kök dışına 2 olarak çıkar.

√9 kök dışına 3 olarak çıkar.

√16 kök dışına 4 olarak çıkar.

√25 kök dışına 5 olarak çıkar.

√36 kök dışına 6 olarak çıkar.

√49 kök dışına 7 olarak çıkar.

√64 kök dışına 8 olarak çıkar.

√81 kök dışına 9 olarak çıkar.

 

Karekök Tahmini:
√51 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim:
√49<√51<√64 ise
7<√51<8 dir.

 

KAREKÖK İÇİNDEKİ İFADENİN KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI

Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir. Karekök içindeki üslü sayı var ise; üssün yarısını alarak karekök dışına çıkarabilirsiniz.

 

kkök1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KAREKÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI

Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için; kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazarız.

kkök2

 

 

 

 

 

RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ

Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Yani, payın karekökünü bulup

paya, paydanın karekökünü bulup paydaya yazarız.

kkök3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Verilen kareköklü ifadelerde karekök dışında bir sayı var ise bu sayıyı karekök içine alınız. Hepsini kök içine aldığınızda sayısal değeri büyük olan sayı daha büyük olacaktır. Aynı doğal sayılarda yaptığınız sıralama işlemi gibi yani. Ama büyün sayıların karekök içinde olması gerekiyor. Soruda verilen sayıların hepsi zaten karekök içinde ise o zaman sayısal değeri büyük olan daha büyüktür diyebilirsiniz.

kkök4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır.

Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır. Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır

kkök5

 

 

 

 

 

 

 

kkök6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken; Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır. En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır

 

kkök7

 

 

 

 

 

 

 

KAREKÖKLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken; Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içindeki sayılar bölünerek sonucu kök içine yazılır. Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışına çıkabilen sayı varsa kök dışına çarpan olarak çıkarılır.

kkök8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MH

 

 

 

 

MH