Tag Archive


9. Ordu Müfettişi Olarak Görevi Afyon Ayaklanması ALAŞEHİR KONGRESİ amasya genelgesinin özellikleri AMASYA GENELGESİ ( 22 Haziran 1919 ) AMASYA GÖRÜŞMESİ Anzavur Ayaklanması BALIKESİR KONGRESİ BATI CEPHESİNİN KURULMASI ERZURUM KONGRESİ GÜÇLER BİRLİĞİ HAVZA GENELGESİ ( 28 Mayıs 1919 ) HAVZA GENELGESİ amacı HAVZA GENELGESİ sonuçları I. TBMM’NİN ÖZELLİKLERİ KARIŞIM PROBLEMLERİ KONGRELER Konya Ayaklanması Kuvay-i İnzibatiye KUVAY-İ MİLLİYENİN HAREKETİNİN BAŞLAMASI Kümeler MECLİS HÜKÜMETİ SİSTEMİ MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI MUSTAFA KEMAL’İN SAMSUNA ÇIKIŞI VE MİLLİ BİLİNCİN UYANDIRILMASI MUSTAFA KEMAL’İN İSTANBULA GELİŞİ MİSAK-I MİLLİ OSMANLI BORÇLARI RASYONEL SAYILAR SAMSUN RAPORU ( 23 Mayıs 1919 ) SON OSMANLI MEBUSAN MECLİSİNİN TOPLANMASI SİVAS KONGRESİ TARİH BOYUNCA ÖNEMLİ BULUŞLAR TBMM‘NİN ALDIĞI İLK KARARLAR TBMM’NİN AÇILMASI TBMM’YE KARŞI AYAKLANMALAR TEMSİL KURULUNUN ANKARA’YA GELMESİ Teşkilat-ı Esasiye Türkiye’nin Dağları YENİ TÜRK DEVLETİNİN İLK ANAYASASI Yozgat Ayaklanması ÇARPANLARA AYIRMA ÇOKGENLER ÜSLÜ SAYILAR İSTANBULUN İŞGALİ İŞGALE TEPKİLER

ÇARPANLARA AYIRMA

MH

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA 

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

 

 ÖZDEŞLİKLER

İki Kare Farkı – Toplamı

  • a2–b2=(a–b)(a+b)
  • a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
  • a2+b2=(a–b)2+2ab dir.

İki Küp Farkı – Toplamı

  • a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
  • a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
  • a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
  • a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)

n. Dereceden Farkı – Toplamı

 n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

 

Tam Kare İfadeler

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
  • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı olmak üzere,

 (a – b)2n = (b – a)2n

 (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,

 (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

(a ± b)  nin Açılımı

PASK Ü 2

 

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

 (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

 

ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması

a = 1 için,

b = m + n ve c = m . n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

ÇARPA2

 

 

MH

MH

ÇARPANLARA AYIRMA

MH

 Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olanları kullanılarak bulunur.

  • Ortak Çarpan Parantezine Alma

Örnek: 2x-6xy ortak 2x parantezine alırsak 2x.(1-3y)

  • Gruplandırma

Örnek: x2+xy+xy+y2 gruplandırırsak (x+y).(x+y)

  • Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

Örnek: x2+5x+6 baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından (x+2).(x+3)

Özdeşliklerden yararlanma

Örnek: 25-x2 iki kare farkından (5-x).(5+x)

Örnek: x2+4x+2 tam kare ifadelerden (x+2)2

Rasyonel cebirsel ifadelerde işlemler yapılırken payda eşitlenmesi gereken durumlarda paydaların en küçük ortak katının bulunması gerekir.

Rasyonel ifadelerde öncelikle sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır.Sadeleştirme işleminde pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırırken ortak çarpan oluşmasına dikkat edilir.Ayrıca sadeleştirilecek ifadelerin çarpım durumunda olması gerekir.Çarpım durumunda olmazsa sadeleştirme yani götürme yapılamaz

çarp a1

MH

MH